Heggstad var bygningsingeniør og professor ved Norges tekniske høgskole. Etter å ha utdannet seg ved ingeniørlinjen ved Trondhjems Tekniske Læreanstalt og tatt eksamen i 1896, studerte han 1899–1900 ved den tekniske høyskolen i Dresden (nå Technische Universität Dresden).
Han var ansatt som ingeniør i Kanalvesenet (forløper til dagens Norges vassdrags- og energidirektorat) 1897–1902, og var deretter ingeniør ved Sam Eydes ingeniørkontor i Kristiania. Han arbeidet som konsulent ved forskjellige kraftutbyggingstiltak, blant annet fra 1903 som leder for reguleringen av Møsvatn i forbindelse med utbyggingen på Vemork kraftstasjon.
Fra 1912 var han professor i vassbygging ved Norges Tekniske Høgskole (NTH) og seinere rektor ved NTH. Han deltok i utbyggingen av Kykkelsrud kraftverk. Senere ble han ansatt i Hydro i den første fase av utbyggingen av kraftstasjonene som skulle skaffe elektrisk kraft til Hydros fabrikkanlegg på Rjukan. I 1907 - 30 år gammel – ble han satt til å lede byggingen av dammer og tunneler som skulle gi vann til Vemork kraftstasjon (1911). Senere fikk han tilsvarende lederansvar for bygging av Såheim kraftstasjon på Rjukan.